L'effetto della variazione della rigidezza del suolo su una fondazione continua sotto carico concentrato
Contenuto e capitoli
- Introduzione al tema
- Soluzione analitica - trave infinita su fondazione elastica
- Modello lineare a trave con verifica normativa secondo EN 1992-1-1
- Soluzione non lineare - CSFM (stato piano di tensione)
- Soluzione non lineare - CSFM (soluzione 3D completa)
- Plasticità con danno del calcestruzzo (CDP)
- CDP (GMNA) vs. CSFM 3D allo stesso livello di carico
- Sintesi e punti chiave
Abstract
La teoria della trave è eccessivamente conservativa per le fondazioni continue sotto carichi concentrati di colonna. Entrambi i modelli non lineari mostrano che la rigidezza del suolo governa il trasferimento del carico e i meccanismi di collasso, ma:
- Il CSFM fornisce una previsione della capacità e delle modalità di collasso coerente con la normativa, conservativa e praticamente utilizzabile.
- Il CDP prevede carichi ultimi più elevati a causa del danno, della dilatanza e della non linearità geometrica, risultando più adatto alla ricerca che alla progettazione di routine.
Conclusione:
Il CSFM coglie la reale meccanica dell'interazione fondazione-suolo con il giusto livello di conservatismo; il CDP conferma la fisica ma supera ciò che è difendibile ai fini della progettazione.
Questo studio esamina rigorosamente le prestazioni strutturali di una fondazione continua che supporta più colonne al variare dei parametri di rigidezza del suolo e della fondazione. L'obiettivo principale è chiarire l'interazione reciproca tra le colonne e il suolo sottostante, e valutare come tale interazione influenzi la distribuzione dei carichi e il comportamento strutturale complessivo della fondazione. Sia le condizioni di suolo a bassa rigidezza (LSS) che quelle ad alta rigidezza (HSS) vengono analizzate sistematicamente per determinarne l'impatto su spostamenti, distribuzione delle tensioni e meccanismi di trasferimento del carico, in particolare negli scenari con carichi concentrati di colonna.
L'analisi utilizza il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) in tre dimensioni. I risultati derivati dal CSFM sono accuratamente validati rispetto a simulazioni condotte con il modello di Plasticità con Danno del Calcestruzzo (CDP) e con metodologie di verifica tradizionali, garantendo un elevato grado di affidabilità e precisione nelle previsioni 3D.
I risultati di questa indagine offrono una comprensione approfondita dell'interazione fondazione-suolo-struttura, identificano le limitazioni intrinseche nelle ipotesi di progettazione convenzionali e sottolineano l'efficacia e la robustezza del CSFM per la progettazione e la verifica di fondazioni continue sotto carichi localizzati e condizioni di suolo variabili. Questa ricerca contribuisce al progresso delle metodologie di progettazione delle fondazioni e fornisce indicazioni preziose per lo sviluppo di soluzioni strutturali più resilienti in diversi scenari geotecnici.
1) Introduzione del tema
Lo studio analizza la risposta strutturale di fondazioni continue sotto carichi concentrati appoggiate su una fondazione elastica. L'analisi mira a verificare l'interazione tra la rigidezza flessionale della trave (rigidità flessionale della fondazione) e la rigidezza del suolo (modulo del terreno), che insieme governano il profilo di deformazione, i momenti flettenti e la distribuzione del taglio lungo la fondazione.
Il modello analitico segue la teoria della trave di Eulero–Bernoulli su una fondazione di tipo Winkler, assumendo una trave di lunghezza infinita soggetta a un singolo carico concentrato. Questo approccio consente un confronto diretto delle forme di deformazione e dei gradienti delle forze interne per diversi rapporti di rigidezza tra la fondazione e il terreno di supporto.
Esaminiamo le quattro possibili combinazioni:
- Bassa rigidezza flessionale della trave + Bassa rigidezza del suolo
- Alta rigidezza flessionale della trave + Bassa rigidezza del suolo (articolo di verifica successivo)
- Bassa rigidezza flessionale della trave + Alta rigidezza del suolo
- Alta rigidezza flessionale della trave + Alta rigidezza del suolo (articolo di verifica successivo)
Ai fini di questa verifica, sono state scelte fondazioni continue con bassa rigidezza flessionale per uno studio sui modelli numerici.
La Fig. 1 mostra le quattro combinazioni di sistemi di fondazione.
01) Fondazione continua a platea con più colonne (caso d'uso)
Modelli dei materiali
Il comportamento e le proprietà dei materiali sono stati adottati dalla norma EN 1992-1-1 [1]. Sono state specificate le proprietà di progetto del calcestruzzo di classe C30/37 e della corrispondente armatura B500B con incrudimento (Fig. 2).
02) Modelli dei materiali
2) Soluzione analitica – trave infinita su fondazione elastica
Una trave infinita di Eulero–Bernoulli su fondazione elastica di Winkler descrive il comportamento di una trave lunga (teoricamente infinita) quando è supportata in modo continuo da un mezzo elastico, come il terreno o un letto di appoggio. Il modello di Winkler assume che la fondazione reagisca proporzionalmente alla deflessione locale, come un letto di molle indipendenti. L'equazione differenziale governante EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) bilancia la rigidezza flessionale EI e la rigidezza della fondazione k sotto il carico q(x) che rappresenta, in questo caso, la forza locale. Il parametro chiave è la lunghezza caratteristica L = (EI/k)1/4, che definisce quanto si propagano le deformazioni. Per un carico concentrato, la deflessione decade esponenzialmente e oscilla leggermente mentre si propaga lungo la trave. La soluzione consente di prevedere deflessione, rotazione, momento flettente e forza di taglio, elementi critici per la progettazione di fondazioni, pavimentazioni, rotaie o tubazioni appoggiate su supporti elastici.
Assemblaggio del modello
03) Trave infinita su fondazione elastica
Soluzione per terreni a bassa rigidezza (LSS)
Bassa rigidezza flessionale della trave + Bassa rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Migliore dissipazione di energia
- Rischio moderato di rottura per punzonamento
- Prestare attenzione:
- Deformazioni eccessive
- Sensibile ai cedimenti differenziali
04) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
Alta rigidezza flessionale della trave + Bassa rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Maggiore rigidezza globale.
- Prestare attenzione:
- Rischio di fessurazione dovuta ad elevate tensioni flessionali.
- Limitata adattabilità a terreni irregolari.
05) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
La figura 06 illustra il comportamento per un terreno a rigidezza relativamente bassa con un modulo di reazione del suolo di 16.000 kN/m³ e altezze variabili della trave di fondazione.
06) Interazione di un terreno a rigidezza relativamente bassa con rigidezza variabile della trave (soluzione in forma chiusa)
Soluzione per terreni ad alta rigidezza (HSS)
Bassa rigidezza flessionale della trave + Alta rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Efficiente trasferimento delle tensioni al terreno rigido
- Minore richiesta di momento
- Prestare attenzione:
- Elevate forze di taglio locali
- Il rischio più significativo di rottura per punzonamento
07) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
Alta rigidezza flessionale della trave + Alta rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Sistema stabile, deflessioni minime
- Risposta lineare prevedibile
- Prestare attenzione:
- Costi di costruzione più elevati
08) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
09) Interazione di un terreno ad alta rigidezza con rigidezza variabile della trave (soluzione in forma chiusa)
Risposta di una trave per terreni a bassa/alta rigidezza
10) Interazione di terreni a bassa e alta rigidezza con rigidezza variabile della trave
3) Modello lineare a trave con verifiche normative secondo EN 1992-1-1
La soluzione più frequentemente adottata dagli ingegneri strutturali per il modello corrente è un modello a trave integrato con verifiche di conformità normativa in accordo con le norme applicabili. La configurazione del modello di prova rimane coerente a tutti i livelli di complessità del modello e rappresenta una colonna con sezione trasversale quadrata di 500 x 500 mm e una lunghezza di 1.000 mm, una trave di fondazione con larghezza unitaria di 1.000 mm e una lunghezza di 6.000 mm. L'altezza della trave di fondazione è un parametro variabile. Per la verifica corrente, viene utilizzata una altezza di 250 mm.
La faccia inferiore della trave di fondazione è supportata da molle solo a compressione con una rigidezza del terreno bassa di 16.000 kN/m³ oppure una rigidezza del terreno alta di 128.000 kN/m³. Le condizioni al contorno di simmetria vincolano le estremità sinistra e destra della trave di fondazione.
È essenziale notare che tutti i modelli sono modelli di progetto. Per la simulazione e la verifica normativa, sono stati applicati i coefficienti parziali per i materiali.
11) Dimensioni e modello analitico
Modello lineare a trave – Terreno a Bassa Rigidezza (LSS)
Una volta eseguita la simulazione sul modello a trave, è possibile applicare le verifiche normative standard. L'armatura progettata rispetta i requisiti minimi di dettaglio specificati da EN 1992-1-1 [1]. Un rapporto minimo di armatura è applicato sia alle barre longitudinali che alle staffe. La simulazione viene eseguita utilizzando un modulo di elasticità di 10 GPa, che rappresenta il modulo secante del materiale in calcestruzzo designato. A causa della natura iperstatica della struttura, il modulo influenza la ridistribuzione delle forze interne.
12) Modello lineare a trave – carico ultimo per il superamento delle verifiche SLU
Il momento flettente direttamente sotto la colonna raggiunge il valore ultimo di 60,1 kNm sotto una forza assiale nella colonna di -245 kN. Il secondo punto critico è situato nella zona di taglio massimo, dove l'interazione di una forza di taglio di -86,4 kN e un corrispondente momento flettente di 44,8 kNm produce una verifica di interazione, che rimane anch'essa entro limiti accettabili con un grado di sfruttamento del 96,6%. La posizione più critica sulla struttura è direttamente sotto la colonna, e il modo di rottura coinvolge il calcestruzzo in compressione e le barre di armatura longitudinale in trazione. La capacità a taglio indica che non è critica per questo caso.
13) Modello lineare a trave – verifica normativa per terreno a bassa rigidezza
Modello lineare a trave – Terreno ad Alta Rigidezza (HSS)
Il terreno ad alta rigidezza in questo scenario, sabbia densa con un modulo di reazione del suolo di 128.000 kN/m³, altera significativamente il comportamento della struttura. Il carico è concentrato direttamente sotto l'area della colonna. L'area di contatto presenta un gradiente e una magnitudine di tensione di contatto più elevati. La resistenza ultima nella colonna di -540 kN è aumentata di un fattore 2,2 rispetto al terreno a bassa rigidezza. Il profilo della forza di taglio è più ripido e il momento flettente è più localizzato. Ciò porta a una struttura più soggetta alla rottura per punzonamento.
14) Modello lineare a trave – carico ultimo per il superamento delle verifiche SLU
Il momento flettente massimo concentrato sotto la colonna è 60,7 kNm, attribuibile alla massima capacità portante della sezione a flessione. La forza di taglio estrema è spostata in prossimità dell'area della colonna e raggiunge una magnitudine di -132 kN, con il momento corrispondente pari a 38,1 kNm. Nella verifica normativa di interazione, l'angolo theta del puntone compresso è stato modificato da 21,5 gradi a 23 gradi. L'Eurocodice consente la regolazione dell'angolo del puntone nell'intervallo da 21,5 a 45 gradi. È stato osservato che un angolo di 21,5 gradi comporta un eccessivo sfruttamento della capacità, principalmente attribuibile alla flessione. Tenendo conto della variabilità prescritta dai requisiti normativi, la verifica non soddisfatta è stata affrontata con successo mediante l'applicazione di un angolo alternativo del puntone.
Il modo di rottura critico coinvolge il calcestruzzo in compressione e le barre di armatura longitudinale in trazione.
15) Modello lineare a trave – verifica normativa per terreni ad alta rigidezza
4) Soluzione non lineare - CSFM (tensione piana)
Ipotesi e assemblaggio del modello
La teoria impiegata nella soluzione non lineare è denominata CSFM (Metodo del Campo di Tensioni Compatibile) ed è descritta nel background teorico[2].
Ipotesi e attributi del modello:
- Analisi Materialmente Non Lineare (MNA)
- Modello a tensione piana.
- Vincoli di appoggio solo a compressione (rigidezza bassa/alta).
- I vincoli di simmetria sono posizionati sui bordi sinistro e destro della striscia di fondazione.
- Una piastra spessa 100 mm sulla sommità del pilastro per attenuare la concentrazione di tensione locale al di sotto del carico puntuale.
- Tutte le proprietà dei materiali per il calcestruzzo C30/37 e le barre di armatura B500B sono assunte come valori di progetto con coefficienti parziali secondo EN 1992-1-1 [1].
- Fattore di rete 1 - minimo quattro elementi sul lato più corto.
16) Modello 2D + disposizione delle barre di armatura
2D CSFM – Terreno a Bassa Rigidezza (LSS)
La forza applicata massima in grado di fronteggiare i modi di rottura ha raggiunto -1.340 kN. La forza verticale ha prodotto una tensione di contatto di 0,59 MPa. L'andamento osservato della tensione di contatto indica non linearità in trazione, attribuibile al sollevamento delle sezioni sinistra e destra in prossimità dei vincoli di simmetria. I modi di rottura si sono verificati a compressione all'interfaccia tra il bordo del pilastro e la faccia a contatto con la fondazione, contestualmente alla rottura per trazione dell'armatura longitudinale.
17) Forza applicata massima, tensione di contatto e modi di rottura
18) Tensione principale a compressione, deformazione plastica a compressione, tensione nelle armature
La tensione nelle staffe ha raggiunto un massimo di 201 MPa, il che porta a concludere che questo livello di tensione è significativamente inferiore al limite ultimo di sfruttamento. Il modo di rottura a taglio non rappresenta una criticità in questo contesto.
19) Frecce non lineari, tensione nelle staffe e analisi dettagliata dei modi di rottura delle barre longitudinali
2D CSFM – Terreno ad Alta Rigidezza (HSS)
Il carico massimo al quale tutti i meccanismi di rottura determinanti possono ancora essere resistiti è –2.652 kN. La reazione verticale corrispondente induce una tensione di contatto di 1,99 MPa all'interfaccia fondazione-terreno. L'evoluzione della tensione di contatto mostra una marcata non linearità in trazione, derivante dal sollevamento dei bordi della fondazione. Questa perdita di contatto si verifica principalmente alle estremità sinistra e destra del modello.
Il meccanismo di rottura dominante è lo schiacciamento a compressione all'interfaccia tra il bordo del pilastro e la faccia caricata della fondazione. Contestualmente, si verifica la rottura per trazione dell'armatura longitudinale dello strato inferiore nella fondazione.
20) Forza applicata massima, tensione di contatto e modi di rottura
21) Tensione principale a compressione, deformazione plastica a compressione, tensione nelle armature
Le frecce non lineari mostrano spostamenti sostanzialmente inferiori sotto carichi più elevati rispetto alle varianti LSS. La tensione è prevalentemente concentrata al di sotto dell'area del pilastro, con staffe sottoutilizzate a circa 186 MPa. Tuttavia, il modello evidenzia fenomeni di ammorbidimento locale sulla faccia inferiore della striscia di fondazione a causa dell'elevata tensione di trazione nelle barre di armatura.
22) Frecce non lineari, tensione nelle staffe e ammorbidimento a compressione localizzato
5) Soluzione non lineare – CSFM (Soluzione Full 3D)
La teoria utilizzata nella soluzione non lineare è denominata CSFM 3D ed è descritta nel background teorico [3]. Tutte le ipotesi relative alla procedura di calcolo progettata sono spiegate in dettaglio in quella sede.
Ipotesi e attributi del modello:
- Analisi Materialmente Non Lineare (MNA)
- Soluzione 3D – elementi volumetrici.
- Teoria della plasticità di Mohr-Coulomb - angolo di attrito interno nullo per il comportamento del calcestruzzo.
- Vincoli di superficie solo a compressione (rigidezza bassa/alta).
- I vincoli di simmetria sono posizionati sui bordi sinistro e destro della striscia di fondazione.
- Una piastra spessa 100 mm sulla sommità del pilastro per attenuare la concentrazione di tensione locale al di sotto del carico puntuale.
- Il modello di aderenza e l'irrigidimento a trazione sono considerati.
- Triassialità delle tensioni ed effetto di confinamento.
- L'ammorbidimento a compressione non è parte della soluzione implementata.
- Fattore di rete 1 - impostazioni di calcolo raccomandate.
23) Modello 3D + disposizione delle barre di armatura
CSFM 3D – Terreno a Bassa Rigidezza (LSS)
La forza assiale massima designata nel modello ha raggiunto -980 kN a causa di meccanismi di rottura che coinvolgono la rottura per trazione dell'armatura longitudinale nella zona di cerchiatura del pilastro. Le forze di compressione trasversale sono contenute dalle staffe, che nella zona del pilastro vengono sfruttate durante lo snervamento e contribuiscono a un ulteriore meccanismo di rottura dei bracci orizzontali delle staffe causato dall'evoluzione delle tensioni di trazione trasversale che non può essere catturata nella soluzione in stato piano di tensione. La sovracompressione e lo schiacciamento del calcestruzzo si verificano nella zona di interfaccia tra il pilastro e la fondazione. L'effetto di confinamento è localizzato in questa regione, in funzione dell'effetto dell'armatura e della rigidezza della striscia di fondazione. Il meccanismo di rottura coinvolge lo schiacciamento del calcestruzzo, la rottura per trazione dell'armatura longitudinale e dei bracci orizzontali delle staffe in trazione.
24) Forza massima applicata, meccanismi di rottura e distribuzione delle tensioni trasversali
25) Tensione principale minima Sigma 3, effetto di confinamento – rapporto tra tensione triassiale e uniassiale
26) Deformazione plastica a compressione e tensione nelle armature
27) Rilevamento dettagliato delle tensioni critiche sulle barre longitudinali e sulle staffe
28) Frecce non lineari
CSFM 3D – Terreno ad Alta Rigidezza (HSS)
La forza assorbita dalla striscia di fondazione ha raggiunto -2.116 kN, pari a una capacità portante circa del 215% superiore rispetto al caso LSS. Il meccanismo di rottura coinvolge lo schiacciamento del calcestruzzo, la rottura per trazione dell'armatura longitudinale e dei bracci orizzontali delle staffe in trazione.
29) Forza massima applicata, meccanismi di rottura e distribuzione delle tensioni trasversali
30) Tensione principale minima Sigma 3, effetto di confinamento – rapporto tra tensione triassiale e uniassiale
31) Deformazione plastica a compressione nel calcestruzzo e tensione nelle armature
La tensione tangenziale massima esercitata sulle staffe chiuse interne ha raggiunto un valore di 298 MPa, che rimane nel campo elastico come definito dal materiale. Questa osservazione porta alla conclusione che la rottura per punzonamento non è stata la modalità di rottura predominante in questo caso specifico.
32) Rilevamento dettagliato delle tensioni critiche sulle barre longitudinali e sulle staffe
33) Frecce non lineari
6) Calcestruzzo-Danno-Plasticità (CDP)
La teoria utilizzata nella soluzione non lineare è denominata CDP ed è descritta nel background teorico [4]. Il modello di materiale fa parte della libreria ABAQUS per la simulazione del calcestruzzo.
La simulazione è stata interrotta quando il modello ha raggiunto la sua massima capacità portante, passando successivamente allo stato plastico e allo stato post-critico, come osservato sulla curva carico-deformazione. In questo caso non sono stati applicati criteri di arresto predefiniti, come nel CSFM.
Ipotesi e caratteristiche del modello:
- Utilizza i concetti di elasticità danneggiata isotropa in combinazione con la plasticità isotropa a trazione e compressione per caratterizzare il comportamento anelastico del calcestruzzo.
- È progettato per applicazioni in cui il calcestruzzo è soggetto a carichi monotoni, ciclici e/o dinamici in condizioni di bassa pressione di confinamento.
- Consiste nella combinazione di plasticità multi-incrudimento non associata ed elasticità danneggiata scalare (isotropa) per descrivere accuratamente il danno irreversibile che si verifica durante il processo di frattura.
- L'ammorbidimento a compressione e l'irrigidimento a trazione sono impiegati nell'ipotesi di aderenza perfetta per le barre di armatura modellate indipendentemente.
- Numero totale di nodi: 46.003
- Numero totale di elementi: 37.892
- 27.600 elementi esaedrici lineari C3D8 - integrazione completa, eliminazione degli elementi attivata
- 10.192 elementi lineari monodimensionali T3D2
- Dimensione della rete - 50 mm sul calcestruzzo e sulle armature
- Lo strato intermedio tra i vincoli di sola compressione che rappresentano il terreno e la fondazione in calcestruzzo fornisce informazioni sullo stato di contatto e sulla tensione di contatto.
- Uno strato sottile di 10 mm con modulo elastico di 1.000 MPa per emulare uno strato intermedio per i risultati delle pressioni del terreno.
34) Modello + armature, rete
Modelli di materiale per il Calcestruzzo-Danno-Plasticità
L'evoluzione del modello di materiale in compressione mostra ammorbidimento dopo aver raggiunto 20 MPa, mentre in trazione presenta un valore di 0,2 MPa, che simula approssimativamente una resistenza a trazione nulla. Questo valore esattamente nullo causa la divergenza del modello.
35) Modelli di materiale per il calcestruzzo a compressione, trazione e per l'armatura
Calcestruzzo-Danno-Plasticità - Terreno a Bassa Rigidezza (LSS)(GMNA)
La forza di carico ultima applicata al modello è -2.029 kN. La deformazione minima (a compressione) osservata è -0,04, localizzata all'intersezione tra il pilastro e la fondazione. Al contrario, la deformazione massima (a trazione) è identificata sulla faccia inferiore della fondazione, con un valore di 0,105. Le deformazioni a compressione eccessive sono state valutate come il meccanismo di collasso primario, caratterizzato dallo schiacciamento del calcestruzzo.
36) Forza massima applicata, tensione principale minima
37) Deformazione plastica minima, deformazione plastica massima
38) Danno a trazione, danno a compressione
Per quanto riguarda la capacità dell'armatura, l'analisi è stata interrotta a una deformazione plastica del 6% sulle barre, corrispondente a una tensione di Von Mises di 439 MPa. Le barre longitudinali, le staffe trasversali orizzontali e i bracci verticali delle staffe sono utilizzati nel ramo plastico con incrudimento del diagramma. Si osserva un collasso simultaneo sia dell'armatura longitudinale che di quella a taglio. Questa interazione produce un meccanismo di collasso combinato, in cui le barre longitudinali subiscono flessione, le staffe sono soggette a trazione per effetto della flessione trasversale, e i bracci verticali delle staffe, sollecitati dalle forze di taglio nel calcestruzzo, subiscono rottura per trazione assiale.
39) Tensione nelle armature
40) Frecce non lineari
41) Area di contatto e tensione di contatto
Calcestruzzo-Danno-Plasticità – Terreno ad Alta Rigidezza (HSS)(GMNA)
La forza di carico ultima applicata al modello è stata documentata a -4.181 kN. La deformazione minima (a compressione) osservata è -0,0175, che rappresenta una riduzione di circa il 56% rispetto ai valori registrati nel caso LSS. Si identifica una variazione significativa nella posizione di questa deformazione, che si sposta sulla faccia inferiore della fondazione anziché all'interfaccia tra il pilastro e la fondazione. Questo spostamento è principalmente attribuito alla predominanza della tensione verticale, che ha determinato la rilocazione della deformazione di picco. Contestualmente, la deformazione massima (a trazione) è osservata sulla faccia inferiore della fondazione, con un valore di 0,0451.
La riduzione dei valori di deformazione può essere attribuita alla maggiore rigidezza del terreno, ai fenomeni di confinamento e alla ridotta deformazione rispetto al caso LSS. Inoltre, la tensione confinata nel calcestruzzo raggiunge un valore di -166 MPa. La deformazione confinata evidenzia il comportamento post-critico del calcestruzzo, inclusi l'ammorbidimento a compressione e lo schiacciamento del calcestruzzo.
42) Forza massima applicata, tensione principale minima
43) Deformazione plastica minima, deformazione plastica massima
44) Danno a trazione, danno a compressione
La concentrazione delle tensioni è prevalentemente centralizzata al di sotto dell'area del pilastro, con conseguente elevata tensione di contatto di 3,41 MPa e un significativo gradiente di taglio. Questa condizione aumenta la probabilità di collasso per punzonamento. Le barre di armatura longitudinale e le staffe svolgono un ruolo fondamentale nell'assorbire il comportamento plastico. La tensione localizzata induce la plasticizzazione nell'immediata vicinanza dell'area del pilastro sulla fondazione a platea. Le forze di trazione nelle barre di armatura, derivanti dalla flessione della fondazione in entrambe le direzioni, combinate con la trazione della forza di taglio catturata dai bracci verticali delle staffe, contribuiscono alla manifestazione della plasticità. Il modo di collasso primario è caratterizzato da tensioni indotte dalla trazione lungo le barre di armatura.
45) Tensione nelle armature
46) Frecce non lineari
47) Area di contatto e tensione di contatto
7) CDP (GMNA) vs. 3D CSFM allo stesso livello di carico
L'evidenza che il modello presenta lo stesso comportamento diventa evidente esaminando i fenomeni a livelli di carico identici. La capacità portante massima del 3D CSFM verrà confrontata con quella del modello CDP.
Terreno a Bassa Rigidezza (LSS)
La capacità portante massima del modello 3D CSFM ha raggiunto -980 kN di forza assiale agente sulla colonna. Le forze sono state utilizzate come livello di riferimento per il confronto.
Come osservato, la tensione principale minima varia tra i passi di output. Questa discrepanza deriva dall'evoluzione non lineare della tensione sotto compressione, che dipende dal comportamento costitutivo del materiale. A causa della triassialità all'interfaccia tra la colonna e la fondazione, i livelli di tensione principale sono superiori a quelli in compressione monoassiale.
Nel modello 3D CSFM, la tensione deviatorica rimane costante. La tensione deviatorica è insensibile al livello di tensione media, analogamente alla teoria di Tresca. Al contrario, il modello CDP impiega un angolo di dilatanza di 30°, che genera espansione volumetrica in compressione e causa l'evoluzione della tensione deviatorica lungo il percorso di tensione, in particolare sotto elevata triassialità. La tensione di compressione di picco di −94,6 MPa nel CDP corrisponde a un massimo locale associato allo spigolo acuto nel percorso di tensione, riflettendo gli effetti combinati di triassialità e dilatanza.
48) Tensione principale minima al livello di carico -980 kN
La differenza tra la tensione nei punti critici del 3D CSFM rispetto al CDP.
- CDP circa -70 MPa lungo il lato del bordo della colonna
- 3D CSFM - 60 MPa lungo il lato
49) Tensioni filtrate dettagliate lungo il bordo per CDP
La variazione di tensione osservata nelle armature è stata quantificata in circa l'8% per le barre in trazione e nel 28% per quelle in compressione. La ridotta tensione in compressione e la discrepanza del 28% possono essere attribuite al modello di materiale del calcestruzzo utilizzato per la compressione e l'angolo di dilatanza, nonché all'esclusione dell'interazione di aderenza tra le barre e il calcestruzzo (aderenza perfetta) nel modello CDP. Il 3D CSFM mostra una tendenza verso risultati conservativi, indicando livelli di tensione elevati sia in compressione che in trazione.
50) Tensione nelle armature allo stesso livello di carico
Il livello di deformazione corrisponde al 93%.
51) Deformazione totale per lo stesso livello di carico
Terreno ad Alta Rigidezza (HSS)
La capacità portante massima del modello 3D CSFM ha raggiunto -2.073 kN di forza di carico agente sulla colonna. Le forze sono state utilizzate come livello di riferimento per il confronto.
La tensione principale minima per il modello CDP raggiunge −127 MPa al picco. Questo elevato valore di compressione è principalmente il risultato di un aumento del livello di tensione deviatorica combinato con una forte dilatanza in compressione (elevato angolo di dilatanza), che spinge il percorso di tensione verso tensioni principali di compressione maggiori. Rispetto al caso LSS, il carico applicato è stato aumentato di circa il 211%, il che spiega la maggiore tensione principale di compressione nel modello CDP.
Nel caso del 3D CSFM, la tensione principale minima ha raggiunto circa −60 MPa (≈3× la resistenza a compressione monoassiale), ovvero una compressione sostanzialmente inferiore rispetto al CDP. Le differenze di tensione tra i modelli aumenteranno ulteriormente se la tensione media (idrostatica) diventa più elevata.
52) Tensione principale minima al livello di carico -2070 kN
La distribuzione delle tensioni filtrate lungo il bordo, con visualizzazione migliorata e legenda correttamente scalata, indica che la tensione di compressione massima raggiunge circa −70 MPa per il modello CDP, rispetto a −60 MPa per il modello 3D CSFM.
53) Tensioni filtrate dettagliate lungo il bordo per CDP
La variazione di tensione osservata nelle armature è stata quantificata in circa l'8% per le barre in trazione. Il punto critico in trazione è stato identificato nella posizione esatta sulle barre longitudinali inferiori.
54) Tensione nelle armature allo stesso livello di carico
L'evidenza relativa al livello di deformazione corrisponde a una corrispondenza dell'85%.
55) Deformazione totale per lo stesso livello di carico
8) Riepilogo e punti chiave
Questo studio di verifica presenta un'analisi comparativa approfondita delle soluzioni analitiche di una trave infinita su un mezzo elastico, una soluzione a trave standard e verifiche normative secondo EN, nonché sofisticate simulazioni non lineari che utilizzano CSFM in 2D/3D e CDP in 3D. I risultati illustrano in modo coerente l'interazione critica tra la rigidezza del modello e del terreno nel determinare il comportamento strutturale di fondazioni continue soggette a carichi concentrati.
Panoramica dei risultati:
I risultati indicano che il metodo CSFM occupa una posizione distintiva tra gli approcci analitici e convenzionali e le soluzioni numeriche avanzate come modelli. Mentre i metodi standard tendono a produrre risultati eccessivamente conservativi, ciò può essere attribuito all'uso di un approccio inappropriato per l'analisi di zone soggette a carichi concentrati, che sono probabilmente regioni di discontinuità dove le ipotesi della soluzione a trave non si applicano e dovrebbero essere sostituite con il metodo Puntone-e-tirante.
Al contrario, la maggiore capacità portante osservata nei modelli di plasticità deriva dall'assenza di criteri interni per l'interruzione delle simulazioni, come implementato nei metodi CSFM. La differenza, che può svolgere un ruolo chiave nella discrepanza dei risultati, è la non linearità geometrica, un angolo di dilatazione di 30 gradi, un contributo minore della trazione nel calcestruzzo e un'aderenza perfetta considerata per il CDP. Il CSFM supporta la non linearità materiale, considerando l'aderenza tra le barre di armatura e il calcestruzzo, con resistenza nulla a trazione. Questi effetti portano evidentemente a una soluzione più conservativa rispetto al CDP.
Un altro aspetto da notare è che il modello attuale è fortemente dipendente dalla rigidezza del terreno, e un incremento molto piccolo di deformazione porta a cambiamenti significativi nel carico trasferibile.
In generale, la tensione di contatto nel terreno aderisce tipicamente alle raccomandazioni normative. Per la sabbia sciolta utilizzata in questo esperimento, la tensione di contatto massima di progetto è 200 kPa, e per la sabbia densa, 500 kPa. La tensione calcolata dalle simulazioni rientra negli intervalli 0,59-1,56 MPa (sabbia sciolta) e 1,99-3,41 MPa (sabbia densa), che supera i criteri normativi; tuttavia, ciò è irrilevante rispetto all'obiettivo dello studio.
Il metodo CSFM offre un compromesso equilibrato tra modelli numerici all'avanguardia, come il CDP, e modelli basati sulla teoria della trave integrati nelle normative. In particolare, i suoi vantaggi superano quelli delle soluzioni convenzionali.
56) Riepilogo dei risultati
57) Rappresentazione grafica dei risultati suddivisi per LSS e HSS
Punti chiave
Modello a trave lineare (verifiche EN 1992-1-1)
- Un'elevata rigidezza del terreno aumenta significativamente la capacità portante del modello. Il modulo di reazione del suolo di 128.000 kN/m³ rispetto a 16.000 kN/m³ determina un incremento di 2,2 volte dell'entità della forza applicata.
- I modi di rottura si verificano nella zona a flessione direttamente al di sotto del pilastro in calcestruzzo, dove il calcestruzzo è soggetto a compressione all'interfaccia con il pilastro, nonché a trazione nello strato inferiore delle barre di armatura longitudinale.
Soluzione CSFM 2D
- Il modello prevede con precisione gli stessi modi di rottura osservati nella soluzione a trave. Inoltre, la capacità portante è stata sostanzialmente aumentata sia per LSS che per HSS rispetto alla soluzione a trave. Questo risultato porta alla conclusione che la teoria della trave è notevolmente conservativa rispetto a una soluzione materialmente non lineare con la metodologia CSFM 2D.
- La zona del carico concentrato è identificata come regione di discontinuità, pertanto la teoria della trave non è valida per questa soluzione in questo caso a causa dell'approccio eccessivamente conservativo.
Soluzione CSFM 3D
- Cattura il confinamento, gli effetti di tensione triassiale e il contributo dell'armatura trasversale – nessuno dei quali è accessibile in 2D.
- I modi di rottura sono allineati con la soluzione piana di tensione bidimensionale. Un ulteriore modo di rottura emerge a causa del comportamento nella direzione trasversale – le staffe sono caricate fino al punto di snervamento, ma questo carico è limitato ai rami orizzontali inferiori.
- Conferma che il punzonamento non è necessariamente il modo di rottura dominante anche ad alta rigidezza del terreno, purché sia presente un'armatura adeguata.
Soluzione CDP 3D
- Fornisce il comportamento volumetrico completo del calcestruzzo, incluso l'ammorbidimento a compressione, l'irrigidimento a trazione e il danneggiamento progressivo.
- L'effetto geometricamente non lineare è la ragione principale della maggiore capacità portante. Questo effetto è la fonte primaria di discrepanza tra i modelli.
Indicazioni ingegneristiche dallo studio
- La disposizione dell'armatura dipende dalla rigidezza del terreno. Anche le fondazioni fortemente armate possono collassare prematuramente a causa della localizzazione delle tensioni indotta dal terreno.
- I modelli a trave lineare sono utili per la pre-progettazione ma insufficienti per cogliere il comportamento reale quando si verificano ammorbidimento a compressione, sollevamento o confinamento.
- I modelli non lineari forniscono informazioni essenziali sui meccanismi di rottura, specialmente quando si progetta in prossimità della capacità o si verificano dettagli critici.
- Gli effetti 3D sono importanti. L'armatura trasversale e il confinamento influenzano significativamente la resistenza, la duttilità e la ridistribuzione dei carichi.
- Il punzonamento non è automaticamente dominante. Molte fondazioni raggiungono la rottura per flessione combinata e trazione nelle barre longitudinali – anche in presenza di elevata rigidezza del terreno.
Raccomandazioni per gli utenti di IDEA StatiCa
Soluzione CSFM 2D
- Fornisce modi di rottura chiari e fisicamente significativi.
- Ideale per una verifica rapida ma accurata di semplici fondazioni a platea continua o scenari parete–base.
- Altamente efficiente per il confronto di varianti di rigidezza del terreno grazie al basso costo computazionale.
Soluzione CSFM 3D
- Molto efficace nel rappresentare la tensione triassiale, il confinamento, l'azione dell'armatura trasversale e lo schiacciamento locale.
- Consente agli ingegneri di comprendere il comportamento spaziale reale di dettagli complessi come i collegamenti pilastro–fondazione.
- Fornisce una valutazione realistica del contributo delle staffe e dei ferri di armatura in tutte le direzioni.
Soluzione CDP 3D
- Offre la rappresentazione più completa dell'ammorbidimento del materiale, dell'evoluzione del danno e dei meccanismi di collasso.
- Ideale per ricerca, verifica avanzata e analisi forense.
- Cattura sia la rottura progressiva che la ridistribuzione, fornendo informazioni che non possono essere ottenute dalle formule normative.
Raccomandazioni finali per la pratica
Queste sono le mie osservazioni e raccomandazioni personali basate sullo studio effettivo.
- Utilizzare modelli a trave lineare per il dimensionamento preliminare e la verifica normativa.
- Utilizzare il CSFM 2D quando il sollevamento, il comportamento non lineare a trazione o gli effetti di interazione terreno-struttura sono critici.
- Utilizzare il CSFM 3D per la valutazione di campi di tensione complessi, del confinamento o dell'influenza dell'armatura trasversale.
- Utilizzare il CDP 3D per la verifica completa degli stati ultimi, specialmente dove si prevede un degrado del materiale o meccanismi simili al punzonamento.
- Valutare sempre la rigidezza del terreno in parallelo con la rigidezza strutturale; questo studio conferma che è un parametro determinante.
- Per i componenti critici per la sicurezza, preferire l'analisi non lineare a integrazione delle verifiche normative.
Riferimenti
[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.
European Committee for Standardization (CEN), Brussels, 2014
[2] IDEA StatiCa, "Theoretical background for IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail
[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities
[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [Online]. Available: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html